an+bn ≠ cn

an + bn ≠ cn

для любых положительных целых a, b, c при n ≥ 3

Великая теорема Ферма - понятно даже школьнику

Если n больше 2, это уравнение невозможно решить в целых положительных числах. Квадраты складываются в квадраты, а кубы в кубы - никогда. Доказать это человечество смогло только через 358 лет.

Проверить уравнение Начать с Пифагора
Решений при n = 2
∞
пифагоровы тройки: 3-4-5, 5-12-13...
Решений при n ≥ 3
0
ни одного, и это доказано
Лет до доказательства
358
1637 - 1995
Страниц у Уайлса
~130
вместо «узких полей» книги

С чего всё началось

PF
Пьер де Ферма, 1637 год, поля «Арифметики» Диофанта
Невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень выше квадрата на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него.
М
Математики, следующие 358 лет
Ну и где доказательство, Пьер?..

Разделы сайта

Проверь сам

Двигай ползунки a, b и n - сервер мгновенно проверит, получилось ли равенство, и покажет, насколько ты промахнулся.

Треугольники Пифагора

Почему 3-4-5 работает: квадраты на клеточках, целые тройки и формула Евклида, порождающая их бесконечно.

358 лет истории

От заметки на полях 1637 года до овации в Кембридже: Эйлер, Софи Жермен, Куммер и драма Эндрю Уайлса.

Идея доказательства

Как из несуществующего решения строят невозможную кривую Фрея - и почему из этого следует теорема.

Полное доказательство

Все десять шагов настоящего маршрута Уайлса - со счётом точек на кривых и живой проверкой модулярности.

Криптография

Малая теорема Ферма внутри RSA и эллиптические кривые в твоём телефоне: наследие теоремы в каждом платеже.

Частые вопросы

Что утверждает Великая теорема Ферма?

Уравнение aⁿ + bⁿ = cⁿ не имеет решений в целых положительных числах, если степень n больше 2. Для квадратов (n = 2) решений бесконечно много, а для кубов и выше - ни одного.

Почему её искали 358 лет?

Пьер Ферма записал утверждение на полях книги в 1637 году и добавил, что нашёл чудесное доказательство, но поля слишком узки. Само доказательство никто не увидел, и математики три с половиной века проверяли степень за степенью, пока Эндрю Уайлс не доказал всё сразу в 1994 году.

Можно ли понять доказательство школьнику?

Полное доказательство занимает около 130 страниц и опирается на эллиптические кривые и модулярные формы. Но сама идея - доказательство от противного через кривую Фрея - объясняется на пальцах, и мы делаем это в разделе про доказательство.

Причём тут криптография?

Сама теорема ничего не шифрует, но выросшая вокруг неё математика - модульная арифметика, малая теорема Ферма и эллиптические кривые - лежит в основе RSA и ECC, которые защищают банковские карты и интернет.